Найти решение уравнения, в котором присутствует модуль: |x-3|+2|x+1|=4

Давайте решим данное уравнение пошагово.

1. Начнем с выражения внутри модулей. Уравнение имеет вид: |x-3| + 2|x+1| = 4.

2. Рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения внутри первого модуля (x - 3).

a) Если (x - 3) ≥ 0, то модуль |x - 3| равен выражению (x - 3).
b) Если (x - 3) < 0, то модуль |x - 3| равен выражению -(x - 3), т.е. (-1)(x - 3).

3. Рассмотрим также два случая, в зависимости от знака выражения внутри второго модуля (x + 1).

a) Если (x + 1) ≥ 0, то модуль 2|x + 1| равен выражению 2(x + 1).
b) Если (x + 1) < 0, то модуль 2|x + 1| равен выражению 2(-1)(x + 1), что равно -2(x + 1).

4. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

a) Если (x - 3) ≥ 0 и (x + 1) ≥ 0:
Тогда уравнение примет вид (x - 3) + 2(x + 1) = 4.
Найдем значения x при этих условиях:
x - 3 + 2x + 2 = 4.
3x - 1 = 4.
3x = 5.
x = \(\frac{5}{3}\).

б) Если (x - 3) ≥ 0 и (x + 1) < 0:
Тогда уравнение примет вид (x - 3) + 2(-1)(x + 1) = 4.
Найдем значения x при этих условиях:
x - 3 - 2(x + 1) = 4.
x - 3 - 2x - 2 = 4.
-x - 5 = 4.
-x = 9.
x = -9.

в) Если (x - 3) < 0 и (x + 1) ≥ 0:
Тогда уравнение примет вид -(x - 3) + 2(x + 1) = 4.
Найдем значения x при этих условиях:
-x + 3 + 2x + 2 = 4.
x + 5 = 4.
x = -1.

г) Если (x - 3) < 0 и (x + 1) < 0:
Тогда уравнение примет вид -(x - 3) + 2(-1)(x + 1) = 4.
Найдем значения x при этих условиях:
-x + 3 - 2(x + 1) = 4.
-x + 3 - 2x - 2 = 4.
-3x + 1 = 4.
-3x = 3.
x = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = \(\frac{5}{3}\) и x = -9. Проверьте ответы, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.