Какова производная функции (4x^2+8/5-2x^3)?

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте вспомним, что такое производная функции. Производная показывает, как быстро меняется функция в каждой точке x. Математически, производная функции f(x) обозначается f"(x) или \(\frac{{df(x)}}{{dx}}\).

Теперь рассмотрим данную функцию f(x) = 4x^2+8/5-2x^3. Чтобы найти производную этой функции, нам нужно найти производные каждого слагаемого по отдельности и сложить их.

1. Производная слагаемого 4x^2:
Чтобы найти производную функции x^n, где n - степень, нам нужно умножить степень на коэффициент и уменьшить степень на 1. В данном случае у нас n = 2, поэтому производная будет:
\(\frac{{d}}{{dx}}(4x^2) = 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x\).

2. Производная слагаемого 8/5:
В данном случае 8/5 - это просто константа, и производная любой константы равна нулю. Таким образом, производная этого слагаемого будет равна 0.

3. Производная слагаемого -2x^3:
По аналогии с первым слагаемым, мы находим производную:
\(\frac{{d}}{{dx}}(-2x^3) = -2 \cdot 3x^{3-1} = -6x^2\).

Теперь, когда мы найдем производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы найти производную всей функции:

\(f"(x) = 8x + 0 - 6x^2 = 8x - 6x^2\).

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^2+8/5-2x^3 равна 8x - 6x^2.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как найти производную данной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!