Какова проекция начальной скорости движения тела по оси ох, если она движется вдоль этой оси с постоянным ускорением?

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Для определения проекции начальной скорости по оси \(ох\) нам необходимо знать только проекцию конечной скорости по оси \(ох\) и проекцию ускорения.

Из условия задачи мы знаем, что \(v_x = 3,0 \, \text{м/с}\) и \(a_x = -2,0 \, \text{м/с}^2\).

Также нам дана информация о перемещении тела за время движения \(r = 4,0 \, \text{м}\).

Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, ускорение и перемещение:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(s\) - перемещение.

В нашем случае передвижение происходит только вдоль оси \(ох\), поэтому \(v^2 = v_x^2\), \(u^2 = u_x^2\) и \(s = r\).

Подставим известные значения в уравнение:

\[v_x^2 = u_x^2 + 2a_xr\]

Подставим значения:

\[(3,0 \, \text{м/с})^2 = u_x^2 + 2 \cdot (-2,0 \, \text{м/с}^2) \cdot (4,0 \, \text{м})\]

\[9,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = u_x^2 - 16,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

Теперь решим это уравнение относительно \(u_x\):

\[u_x^2 = 9,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2 + 16,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[u_x^2 = 25,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[u_x = \sqrt{25,0 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[u_x = 5,0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, проекция начальной скорости движения тела по оси \(ох\) равна \(5,0 \, \text{м/с}\).