1) Сравнение длины двух стрелок в данном случае, когда ускорение конца секундной стрелки в 5400 раз больше ускорения

Задача 1:

Для определения, во сколько раз одна стрелка длиннее другой, мы должны применить уравнение движения, связанное с ускорением. Пусть \(a_1\) и \(a_2\) - ускорения конца секундной и минутной стрелки соответственно. Пусть \(L_1\) и \(L_2\) - длины секундной и минутной стрелок соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение конца секундной стрелки в 5400 раз больше ускорения конца минутной стрелки:

\[a_1 = 5400 \cdot a_2 \tag{1}\]

Закон движения гласит:

\[L = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \tag{2}\]

Где \(L\) - длина, \(a\) - ускорение, \(t\) - время. Но это уравнение предполагает, что начальная скорость равна нулю. В случае минутной и секундной стрелок, начальная скорость также равна нулю.

Подставим значения ускорений в уравнение (1). Таким образом, первое уравнение станет:

\[L_1 = 5400 \cdot L_2 \tag{3}\]

Теперь мы знаем, что соотношение длин секундной и минутной стрелок равно 5400 к 1.

Задача 2:

Для определения скорости автомобиля, движущегося по кольцевой трассе, нам понадобятся те же уравнения движения.

Используем уравнение (2) для определения скорости:

\[V = a \cdot t \tag{4}\]

Где \(V\) - скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение автомобиля равно 0,5 м/с\(^2\).

Также нам дано значение радиуса трассы \(r = 1\) км.

Для движения в кольце радиусом \(r\) с постоянным ускорением нужно учесть, что расстояние, которое проходит автомобиль, будет зависеть от длины окружности трассы. Длина окружности \(C\) равна \(2\pi r\).

Таким образом, скорость автомобиля можно определить, подставив в уравнение (4) значения ускорения и времени:

\[V = a \cdot t = 0,5 \cdot 2\pi \cdot 1 = \pi \approx 3,14\) м/с

Таким образом, скорость автомобиля составляет около 3,14 м/с.