а) Какова начальная потенциальная энергия шарика? б) Какова скорость шарика, когда нить образует угол 45° с вертикалью?

Хорошо! Давайте решим эту физическую задачу пошагово.

а) Начнем с определения начальной потенциальной энергии шарика. Начальная потенциальная энергия связана с высотой нашего объекта относительно некоторой фиксированной точки. В данном случае, шарик подвешен на нити и свободно висит. Пусть начальная высота нити относительно земли равна $h$. Тогда начальная потенциальная энергия шарика будет равна потенциальной энергии его положения в этот момент.

$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h$$

где $m$ — масса шарика,
$g$ — ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с${}^2$),
$h$ — начальная высота нити.

б) Чтобы найти скорость шарика, когда нить образует угол 45° с вертикалью, мы должны использовать закон сохранения энергии между начальным и конечным состояниями системы. В начальном состоянии у нас есть только потенциальная энергия, которая переходит в кинетическую энергию в конечном состоянии. В конечном состоянии потенциальная энергия равна нулю. Поэтому мы можем записать следующее равенство:

$$E_{\text{пот}}=E_{\text{кин}}$$

$$m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где $v$ — скорость шарика.

Мы можем сократить массу $m$ с обеих сторон уравнения и решить его относительно $v$:

$$g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot v^2$$

$$v=\sqrt{2\cdot g\cdot h}$$

в) Чтобы определить силу натяжения нити в момент образования угла 45°, мы можем использовать второй закон Ньютона — $F=m\cdot a$, где $F$ — сила, $m$ — масса и $a$ — ускорение.

Вертикальная составляющая силы натяжения нити компенсирует силу тяжести:

$T\cos 45°=m\cdot g$

где $T$ — сила натяжения нити.

Используя тригонометрическое соотношение $\cos 45°=\frac{1}{\sqrt{2}}$, мы можем выразить силу натяжения нити $T$:

$T=\frac{m\cdot g}{\sqrt{2}}$

Я надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.