а) Какова начальная потенциальная энергия шарика? б) Какова скорость шарика, когда нить образует угол 45° с вертикалью?

Хорошо! Давайте решим эту физическую задачу пошагово.

а) Начнем с определения начальной потенциальной энергии шарика. Начальная потенциальная энергия связана с высотой нашего объекта относительно некоторой фиксированной точки. В данном случае, шарик подвешен на нити и свободно висит. Пусть начальная высота нити относительно земли равна \(h\). Тогда начальная потенциальная энергия шарика будет равна потенциальной энергии его положения в этот момент.

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) — масса шарика,
\(g\) — ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)),
\(h\) — начальная высота нити.

б) Чтобы найти скорость шарика, когда нить образует угол 45° с вертикалью, мы должны использовать закон сохранения энергии между начальным и конечным состояниями системы. В начальном состоянии у нас есть только потенциальная энергия, которая переходит в кинетическую энергию в конечном состоянии. В конечном состоянии потенциальная энергия равна нулю. Поэтому мы можем записать следующее равенство:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) — скорость шарика.

Мы можем сократить массу \(m\) с обеих сторон уравнения и решить его относительно \(v\):

\[g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2\]

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

в) Чтобы определить силу натяжения нити в момент образования угла 45°, мы можем использовать второй закон Ньютона — \(F = m \cdot a\), где \(F\) — сила, \(m\) — масса и \(a\) — ускорение.

Вертикальная составляющая силы натяжения нити компенсирует силу тяжести:

\(T \cos{45°} = m \cdot g\)

где \(T\) — сила натяжения нити.

Используя тригонометрическое соотношение \(\cos{45°} = \frac{1}{\sqrt{2}}\), мы можем выразить силу натяжения нити \(T\):

\(T = \frac{m \cdot g}{\sqrt{2}}\)

Я надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.