Какова продолжительность временного интервала, в течение которого индукционная ЭДС в проволочном контуре, имеющем форму

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что индукционная ЭДС \( \mathcal{E} \), возникающая в проволочном контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока \(\Phi\) внутри этого контура. Формула для расчета индукции ЭДС выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Для применения этой формулы нам необходимо определить изменение магнитного потока \(\Delta\Phi\) внутри контура. Магнитный поток связан с магнитной индукцией \(B\) следующим образом:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]

Где \(S\) - площадь поверхности, ограниченной контуром, а \(\theta\) - угол между направлением магнитной индукции и нормалью к поверхности контура.

В данной задаче контур имеет форму равностороннего треугольника со стороной 10 см, поэтому площадь контура будет равна:

\[ S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} a^2 \]
\[ S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (0,1 \, \text{м})^2 \]
\[ S = 0,0087 \, \text{м}^2 \]

Так как магнитное поле в задаче однородное, угол \(\theta\) между направлением магнитной индукции и нормалью к поверхности контура будет постоянным и равен 0 градусов. Поэтому можно принять \(\cos(\theta) = 1\).

Теперь мы можем записать магнитный поток:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]
\[ \Phi = 0,5 \, \text{Тл} \cdot 0,0087 \, \text{м}^2 \cdot 1 \]
\[ \Phi = 0,00435 \, \text{Вб} \]

Так как интервал времени, в течение которого индукционная ЭДС уменьшается равномерно и достигает нуля, мы можем считать, что магнитное поле уменьшается со временем равномерно с постоянной скоростью. Из этого следует, что изменение магнитного потока ведет себя аналогичным образом, оно уменьшается равномерно.

Получается, что \(\Delta\Phi\) будет равно нулю, поскольку начальный магнитный поток \(\Phi\) равен 0,00435 Вб, а конечный магнитный поток, при котором индукционная ЭДС становится равной нулю, также должен быть равен нулю.

Учитывая это, мы можем записать:

\[ \Delta\Phi = 0,00435 \, \text{Вб} - 0 \, \text{Вб} \]
\[ \Delta\Phi = 0,00435 \, \text{Вб} \]

Далее мы можем использовать формулу для индукционной ЭДС:

\[ \mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} \]

Так как изменение магнитного потока происходит со временем равномерно, мы можем записать:

\[ \mathcal{E} = \frac{{\Delta\Phi}}{{\Delta t}} \]

Мы знаем, что конечная фем может быть равной нулю только в том случае, если изменение магнитного потока равно начальному магнитному потоку. Поэтому мы можем написать:

\[ \frac{{0,00435 \, \text{Вб}}}{{\Delta t}} = 0,00435 \, \text{Вб/с} \]

Из этого следует, что индукционная ЭДС в контуре достигнет нуля через интервал времени в 1 секунду.

Таким образом, продолжительность временного интервала, в течение которого индукционная ЭДС в проволочном контуре достигает нуля при уменьшении ее равномерно, составляет 1 секунду.