Як довго провідник потрібно біжу 675 а, щоб досягти максимальної магнітної індукції на відстані 27 см від його осі?

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу, связывающую скорость проводника, длину проводника и магнитную индукцию. Формула выглядит следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R}}\]

где
\(B\) - магнитная индукция,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (4π × 10^-7 Н/А^2),
\(I\) - сила тока, протекающего через проводник,
\(R\) - расстояние от центра проводника.

В данной задаче, нам известны значения магнитной индукции \(B = 675 \, \text{а}\) и расстояния от центра проводника \(R = 27 \, \text{см}\). Нам нужно найти силу тока (\(I\)), чтобы найти время, необходимое для достижения максимальной магнитной индукции.

Прежде всего, переведем расстояние \(R\) из сантиметров в метры, чтобы иметь единицы измерения, согласованные с магнитной постоянной:

\[R = 27 \, \text{см} = 0.27 \, \text{м}\]

Теперь мы можем переписать формулу, выражая силу тока (\(I\)) через известные значения:

\[675 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}{{2 \cdot 0.27}}\]

Решим это уравнение относительно \(I\):

\[I = \frac{{675 \cdot 2 \cdot 0.27}}{{4\pi \times 10^{-7}}}\]

Вычислим это:

\[I \approx 7.950 \times 10^6 \, \text{А}\]

Теперь, у нас есть сила тока (\(I\)), которая равна примерно \(7.950 \times 10^6 \, \text{А}\).

Чтобы найти время, которое требуется проводнику для достижения максимальной магнитной индукции (\(t\)), мы будем использовать формулу:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(d\) - расстояние, а \(v\) - скорость. В данном случае, мы хотим найти время (\(t\)), поэтому нам понадобится найти скорость проводника (\(v\)). Скорость проводника может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[v = \frac{s}{t}\]

где \(s\) - длина проводника, а \(t\) - время.

Мы уже знаем расстояние от центра проводника (\(R\)) и длину проводника (\(s\)) равна:

\[s = 2\pi R\]

Итак, сначала найдем длину проводника \(s\) и затем используем ее для нахождения скорости проводника.

\[s = 2\pi \cdot 0.27 \approx 1.694 \, \text{м}\]

Теперь, найдем скорость проводника (\(v\)):

\[v = \frac{s}{t}\]

Теперь мы можем выразить время (\(t\)) через скорость (\(v\)):

\[t = \frac{s}{v}\]

Подставим значения в формулу:

\[t = \frac{1.694}{7.950 \times 10^6}\]

После вычислений, получим:

\[t \approx 2.132 \times 10^{-7} \, \text{с}\]

Таким образом, проводнику потребуется примерно \(2.132 \times 10^{-7}\) секунды, чтобы достичь максимальной магнитной индукции на расстоянии 27 см от его оси.