Как изменилась энергия магнитного поля катушки, если индуктивность ее увеличили в два раза, а сила тока уменьшилась

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для энергии магнитного поля катушки:

\[E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2\]

где \(E\) - энергия магнитного поля катушки, \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока, протекающего через катушку.

Предположим, что изначально \(L_0\) - индуктивность катушки, а \(I_0\) - сила тока, протекавшего через неё. По условию задачи мы знаем, что индуктивность увеличили в два раза (\(L = 2 \cdot L_0\)) и сила тока уменьшилась в два раза (\(I = \frac{I_0}{2}\)).

Теперь подставим эти значения в формулу для энергии магнитного поля и произведем необходимые вычисления:

\[E = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot L_0) \cdot \left(\frac{I_0}{2}\right)^2\]

Упростим выражение:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot L_0 \cdot \frac{I_0^2}{4}\]

\[E = L_0 \cdot \frac{I_0^2}{4}\]

Таким образом, энергия магнитного поля катушки изменилась и стала равна \(E = L_0 \cdot \frac{I_0^2}{4}\) после увеличения индуктивности в два раза и уменьшения силы тока в два раза.

Обоснование ответа:
Увеличение индуктивности в два раза приводит к увеличению энергии магнитного поля в два раза, так как энергия пропорциональна квадрату индуктивности (в нашем случае, \(L^2 = (2 \cdot L_0)^2 = 4 \cdot L_0^2\)).
Уменьшение силы тока в два раза приводит к уменьшению энергии магнитного поля в четыре раза, так как энергия пропорциональна квадрату силы тока (в нашем случае, \(I^2 = \left(\frac{I_0}{2}\right)^2 = \frac{I_0^2}{4}\)).
Таким образом, изменение индуктивности и силы тока влияет на энергию магнитного поля катушки.