Какова потенциальная энергия упруго деформированной пружины, которая была растянута на х метров под действием силы

Отлично, давайте решим задачу! Для начала давайте вспомним, что потенциальная энергия упруго деформированной пружины выражается через ее жесткость и величину удлинения (или сжатия) относительно равновесного положения. Формула для вычисления потенциальной энергии пружины имеет вид:

\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

где U - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины (также называется коэффициентом упругости), x - удлинение (или сжатие) пружины от равновесного положения.

В задаче нам дано значение удлинения пружины, обозначенное как х, и сила F, действующая на пружину. Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение жесткости пружины (k), поскольку оно не дано явно.

Для нахождения жесткости пружины (k) можно воспользоваться формулой Гука для закона Гука:

\[F = kx\]

Эта формула связывает силу F, действующую на пружину, с удлинением или сжатием пружины (x) и жесткостью пружины (k). Теперь нам нужно решить эту формулу относительно жесткости пружины.

Делим обе части формулы на x:

\[k = \frac{F}{x}\]

Теперь, имея значение силы F и удлинения (или сжатия) х, мы можем вычислить значение жесткости пружины (k).

Подставляя значение жесткости пружины (k), силы F и удлинения х в формулу для потенциальной энергии пружины, получим:

\[U = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{x} \cdot x^2\]

Упрощая это выражение, получим итоговую формулу для вычисления потенциальной энергии упруго деформированной пружины:

\[U = \frac{1}{2} F x\]

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированной пружины выражается через силу, действующую на пружину, и удлинение (или сжатие) пружины относительно равновесного положения.

Рекомендуется всегда проверять размерность и единицы измерения в задачах данного типа, чтобы быть уверенным в правильности ответа.