Какова средняя мощность, развиваемая автомобилем массой 2 тонны, который спускается с горы, угол наклона которой

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для средней мощности:

\[P = \frac{E}{t}\]

где \(P\) - средняя мощность, \(E\) - энергия, затраченная на перемещение объекта, и \(t\) - время, затраченное на это перемещение.

Сначала найдем энергию, затраченную на перемещение автомобиля с его начальной скорости \(v_1\) до конечной скорости \(v_2\) по горизонтальному пути \(d\):

\[E = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) + mgh\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы.

Разделим это выражение на время \(t\), чтобы найти среднюю мощность:

\[P = \frac{\frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) + mgh}{t}\]

Теперь подставим все известные значения в формулу и произведем необходимые вычисления.

Масса автомобиля \(m\) равна 2 тоннам, что равно 2000 кг. Ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\), а высоту горы \(h\) можно найти, используя тригонометрические соотношения:

\[h = d \cdot \sin(\theta)\]

где \(d\) - расстояние на горизонтальной плоскости (50 м), а \(\theta\) - угол наклона горы (7 градусов).

Кроме того, нужно перевести скорость из км/ч в м/с:

\[v = \frac{72 \cdot 1000}{3600}\]

Теперь для решения задачи проделаем все необходимые вычисления.

Масса автомобиля \(m = 2000\) кг.
Ускорение свободного падения \(g = 9,8\) м/с\(^2\).
Расстояние на горизонтальной плоскости \(d = 50\) м.
Угол наклона горы \(\theta = 7\) градусов.
Начальная скорость \(v_1 = 0\) м/с (так как автомобиль находится в состоянии покоя).
Конечная скорость \(v_2 = 72 \cdot \frac{1000}{3600}\) м/с.

Теперь найдем высоту горы:

\[h = d \cdot \sin(\theta) = 50 \cdot \sin(7^\circ)\]

Подставим все значения в формулу для энергии:

\[E = \frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) + mgh\]

Полученное значение энергии поделим на время \(t\), чтобы найти среднюю мощность \(P\):

\[P = \frac{\frac{1}{2} m (v_2^2 - v_1^2) + mgh}{t}\]

Вычислим все значения и получим ответ.