Какова полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды с основанием, состоящим из стороны длиной 8, высотой

Конечно! Чтобы рассчитать полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, нужно учесть площадь ее основания и площадь ее боковой поверхности. Давайте начнем.

Основание пирамиды - это правильный четырехугольник, а значит, все его стороны равны. Из условия вопроса мы знаем, что сторона основания равна 8.

Чтобы найти площадь основания, нужно вспомнить формулу для площади квадрата: S = a^2, где S - площадь, а a - сторона квадрата. В нашем случае, а = 8, поэтому S = 8^2 = 64.

Теперь перейдем к боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность состоит из нескольких треугольников, их количество равно количеству сторон основания пирамиды. У нас правильный четырехугольник, поэтому у него 4 стороны.

Для каждого треугольника на боковой поверхности пирамиды можно рассчитать площадь при помощи формулы Герона. Для этого нам понадобятся длины его сторон: одна сторона - это длина ребра пирамиды, а остальные две стороны - это апофема и высота пирамиды. Мы знаем, что высота равна 25, а апофема равна 26.

Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\],

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, а \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле \(p = \frac{a + b + c}{2}\).

Давайте найдем площадь одного треугольника на боковой поверхности пирамиды:

\[p = \frac{8 + 26 + 26}{2} = 30\].

\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{30 \times (30 - 8) \times (30 - 26) \times (30 - 26)} = \sqrt{30 \times 22 \times 4 \times 4} = \sqrt{30 \times 22 \times 16} = \sqrt{10560} \approx 102.73\].

Так как у нас 4 одинаковых треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 4 умножить на площадь одного треугольника:

\[S_{\text{бок. пов.}} = 4 \times 102.73 = 410.92\].

Наконец, чтобы получить полную поверхность пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полная}} = 64 + 410.92 = 474.92\].

Ответ: полная поверхность правильной четырехугольной пирамиды с основанием, состоящим из стороны длиной 8, высотой 25 и апофемой 26, равна 474.92.