Какова плотность материала шара p, если подставка сосуда с жидкостью уменьшила удлинение пружины в n раз (n = 1,4)?

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать закон Гука для пружины и связать его с удлинением пружины и плотностью материала шара.

Закон Гука гласит, что удлинение пружины прямо пропорционально силе, которая действует на нее. Это можно записать следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta L\]

где
\(F\) - сила, действующая на пружину,
\(k\) - коэффициент жесткости пружины,
\(\Delta L\) - удлинение пружины.

В данной задаче удлинение пружины уменьшается в \(n\) раз. Значит, мы можем записать:

\[\Delta L_2 = \frac{{\Delta L_1}}{n}\]

где
\(\Delta L_2\) - удлинение пружины после погружения шара,
\(\Delta L_1\) - удлинение пружины до погружения шара,
\(n\) - коэффициент уменьшения удлинения пружины.

Сила, действующая на пружину, связана с весом погруженной в жидкость части шара. Вес можно выразить через плотность материала шара, объем погруженной части и ускорение свободного падения:

\[F = m \cdot g\]

где
\(m\) - масса погруженного объема шара,
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно \(9,8\ м/с^2\)).

Массу погруженного объема шара можно выразить через его плотность и объем:

\[m = \rho \cdot V\]

где
\(\rho\) - плотность материала шара,
\(V\) - объем погруженной части шара.

Таким образом, мы можем записать:

\[F = \rho \cdot V \cdot g\]

Теперь мы можем соединить все эти уравнения и решить задачу. Для начала, мы знаем, что только \(u\) часть объема шара погружена в жидкость (\(u = 0,6\)). Значит, объем погруженной части можно выразить как:

\[V = u \cdot V_{\text{шара}}\]

где
\(V_{\text{шара}}\) - полный объем шара.

Теперь мы можем подставить это в выражение для силы:

\[F = \rho \cdot u \cdot V_{\text{шара}} \cdot g\]

Используя формулу для удлинения пружины, мы можем записать:

\[k \cdot \Delta L_1 = \rho \cdot u \cdot V_{\text{шара}} \cdot g\]

Также у нас есть информация о том, что удлинение пружины уменьшилось в \(n\) раз:

\[\frac{{k \cdot \Delta L_1}}{n} = \rho \cdot u \cdot V_{\text{шара}} \cdot g\]

И, наконец, мы хотим найти плотность материала шара, \(p\):

\[p = \frac{{k \cdot \Delta L_1 \cdot n}}{{u \cdot V_{\text{шара}} \cdot g}}\]

Теперь у нас есть все необходимые выражения, чтобы решить задачу. Теперь осталось только подставить известные значения и вычислить ответ. Округлим его до кг/м³ для удобства:

\[p = \frac{{k \cdot \Delta L_1 \cdot n}}{{u \cdot V_{\text{шара}} \cdot g}} \approx \frac{{k \cdot \Delta L_1}}{{0,6 \cdot V_{\text{шара}} \cdot 9,8}} \cdot n\]

Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!