Какова плотность материала шара, если его масса составляет 200 г, он плавает на поверхности воды, погруженный

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание закона Архимеда и формулы для вычисления плотности материала.

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости. В нашем случае, шар плавает на поверхности воды, поэтому всплывающая сила равна силе натяжения нити, то есть 3 Н. Это значит, что вес вытесненной шаром воды также равен 3 Н.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления плотности:

\(\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\)

Масса шара уже дана в задаче и составляет 200 г. Чтобы найти объем шара, нужно знать, какую часть своего объема он вытесняет, находясь наполовину погруженным в воду. Всплывающая сила, равная весу вытесненной воды, равна 3 Н.

Всплывающая сила равна разности веса шара и веса воды, которую он вытесняет:

\(\text{Всплывающая сила} = \text{Вес шара} - \text{Вес вытесненной воды}\)

Таким образом, \(3 \, \text{Н} = \text{Вес шара} - \text{Вес вытесненной воды}\)

Мы знаем, что вес вытесненной воды равен 3 Н, поэтому:

\(3 \, \text{Н} = \text{Вес шара} - 3 \, \text{Н}\)

Таким образом, вес шара составляет 6 Н.

Теперь мы можем вычислить объем шара, используя известную формулу для объема шара:

\(\text{Объем шара} = \frac{4}{3} \pi r^3\)

где \(r\) - радиус шара.

Мы не знаем радиус шара, поэтому используем другой метод для нахождения объема. Объем шара можно найти, зная объем воды, которую он вытесняет.

Объем воды, вытесняемой шаром, равен объему шара, погруженного в воду наполовину. Используем формулу для объема цилиндра:

\(\text{Объем шара} = \pi r^2 h\)

где \(h\) - высота погружения шара в воду.

Мы знаем, что шар погружен наполовину, поэтому \(h = r\).

Тогда получаем:

\(\text{Объем шара} = \pi r^2 \cdot r = \pi r^3\)

Таким образом, получаем уравнение:

\(\pi r^3 = \text{Объем шара}\)

Теперь мы можем свести задачу к уравнению:

\(\pi r^3 = \frac{3 \, \text{Н}}{\text{Плотность воды}}\)

\[r^3 = \frac{3 \, \text{Н}}{\text{Плотность воды} \cdot \pi}\]

Для упрощения расчетов, давайте заменим значения в формуле:

\(\text{Плотность воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

\(\pi \approx 3.14\)

Подставим значения:

\[r^3 = \frac{3 \, \text{Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3.14}\]

\[r^3 \approx \frac{3 \cdot 10 \text{ Н}}{3140 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}\]

Найдем \(r^3\):

\[r^3 \approx \frac{0.9548 \text{ М}}{\text{кг}}\]

Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

\[r \approx \sqrt[3]{\frac{0.9548 \text{ М}}{\text{кг}}}\]

Окончательно получим:

\[r \approx 0.982 \text{ м}\]

Теперь, когда у нас есть радиус шара, мы можем вычислить его плотность, используя изначальную формулу:

\(\text{Плотность шара} = \frac{\text{Масса шара}}{\text{Объем шара}}\)

\(\text{Плотность шара} = \frac{0.2 \, \text{кг}}{\frac{4}{3} \pi (0.982 \, \text{м})^3}\)

\[= \frac{0.2 \, \text{кг}}{\frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (0.982 \, \text{м})^3}\]

\[= \frac{0.2 \, \text{кг}}{1.30 \, \text{м}^3}\]

Окончательно получаем:

\(\text{Плотность шара} \approx 0.154 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

Таким образом, плотность материала шара равна примерно 0.154 \(\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\).