Какова площадь закрашенной площади на рисунке, на котором изображен сектор круга с центром в точке О и радиусом

Чтобы найти площадь закрашенной площади, сначала нужно найти площадь всего сектора круга, а затем вычесть площадь треугольника МОН.

1. Найдем площадь сектора круга. Формула для вычисления площади сектора круга выглядит следующим образом:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]

где \( \theta \) - центральный угол, \( r \) - радиус круга. Подставим значения: \( \theta = 60^\circ \) и \( r = 18 \) см:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 18^2 \]

Вычислим это выражение:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{6} \times 324\pi \]

\[ S_{\text{сектора}} = 54\pi \]

Таким образом, площадь сектора равна \( 54\pi \) квадратных см.

2. Теперь найдем площадь треугольника МОН. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

У треугольника МОН основание равно 8 см, а высота - расстояние от центра круга до стороны треугольника. Так как треугольник равносторонний, то его высота равна \( \frac{a \sqrt{3}}{2} \), где \( a \) - длина стороны. В нашем случае \( a = 8 \) см.

\[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{8 \sqrt{3}}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ S_{\text{треугольника}} = 16\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника МОН равна \( 16\sqrt{3} \) квадратных см.

3. Теперь найдем площадь закрашенной площади, вычитая площадь треугольника из площади сектора:

\[ S_{\text{закрашенной площади}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}} \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{закрашенной площади}} = 54\pi - 16\sqrt{3} \]

Окончательный ответ будет зависеть от требований задачи: если нужно оставить его в несократимом виде, то ответ будет \( 54\pi - 16\sqrt{3} \) квадратных см. Если нужно приближенное числовое значение, можно воспользоваться калькулятором и посчитать округленное значение данного выражения.