Яким є обсяг циліндра, якщо його висота становить 2 см, а діагональ осьового перерізу?

Чтобы определить объем цилиндра, нам нужно знать высоту и радиус. Однако в задаче дана информация о высоте и диагонали осевого сечения цилиндра. Для начала, нам нужно понять, как связаны эти параметры.

У нас есть два основных знания о цилиндре. Во-первых, диагональ осевого сечения цилиндра равна диаметру основания, то есть удвоенному радиусу \(d = 2r\). Во-вторых, высота цилиндра равна расстоянию между основаниями.

Мы можем использовать теорему Пифагора для определения радиуса, используя высоту и диагональ осевого сечения. Пусть \(h\) - высота цилиндра (2 см), \(d\) - диагональ осевого сечения цилиндра. Тогда мы можем записать следующее:

\[
r = \frac{d}{2}
\]

Это связано с тем, что диаметр равен удвоенному радиусу.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

\[
V = \pi r^2 h
\]

Где \(V\) - объем, \(r\) - радиус, \(h\) - высота. Теперь мы можем подставить значения и вычислить объем цилиндра.

Если диагональ осевого сечения цилиндра известна, нам нужно только подставить значение радиуса \(\frac{d}{2}\) и высоты \(h\) в формулу для объема и решить выражение.

Подставим значения в формулу:

\[
V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h
\]

\[
V = \pi \left(\frac{d^2}{4}\right) h
\]

Теперь вы можете умножить \(\pi\), \(\frac{d^2}{4}\) и \(h\) и вычислить ответ на задачу.

Итак, объем цилиндра равен \(\pi \left(\frac{d^2}{4}\right) h\). Не забудьте подставить значения радиуса и высоты для получения окончательного численного значения.