Чему равно скалярное произведение векторов а и b, если |а|=9, |b|=10, и угол между ними составляет 125˚?

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, необходимо знать их модули (длины) и угол между ними.

В данной задаче дано, что |а| = 9, |b| = 10 и угол между ними составляет 125˚.

Скалярное произведение векторов a и b определяется следующей формулой:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)\]

где |a| и |b| - модули векторов a и b, а \(\theta\) - угол между ними.

Подставим значения из условия в формулу:

\[a \cdot b = 9 \cdot 10 \cdot \cos(125˚)\]

Теперь найдем значение \(\cos(125˚)\). Воспользуемся правилом косинусов для треугольника:

\[\cos(125˚) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2 \cdot a \cdot b}}\]

где a и b - длины сторон треугольника, а c - длина противолежащей стороны (в данном случае это угол между векторами).

Можем заметить, что в данной задаче a и b равны модулям векторов a и b, а c равно 180˚ - угол между векторами (косинус величины угла и его сумплеменника совпадает), поэтому:

\[\cos(125˚) = \frac{{9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(180˚)}}{{2 \cdot 9 \cdot 10}}\]

Значение \(\cos(180˚)\) равно -1, поэтому упростим выражение:

\[\cos(125˚) = \frac{{81 + 100 - 180 \cdot (-1)}}{{180}} = \frac{{181}}{{180}}\]

Теперь подставим значение \(\cos(125˚)\) в исходную формулу:

\[a \cdot b = 9 \cdot 10 \cdot \frac{{181}}{{180}}\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[a \cdot b = 10.05\]

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 10.05.

Надеюсь, эта подробная и развернутая информация помогла вам понять задачу и получить правильный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!