Какова площадь второго треугольника, если у него сходственные стороны равны 8 см и 32 см, а площадь первого треугольника равна 64 см²?
Щука
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о соотношении площадей подобных фигур. Площадь подобных фигур пропорциональна квадрату коэффициента подобия, который в свою очередь определяется соотношением длин соответствующих сторон.
У нас есть два треугольника. Давайте обозначим стороны второго треугольника как и , где см и см. Также, у нас есть площадь первого треугольника см².
Для начала, давайте найдем коэффициент подобия между этими двумя треугольниками. Коэффициент подобия определяется как отношение длин соответствующих сторон. В нашем случае, это будет:
где и - стороны первого треугольника. Подставляя известные значения, мы получаем:
Затем, мы можем найти стороны первого треугольника, используя этот коэффициент подобия. Так как в первом треугольнике площадь равна см², мы можем использовать формулу для площади треугольника:
где - высота первого треугольника. Используя данную формулу, мы можем выразить высоту:
Подставляя значения площади и стороны, у нас получается:
Теперь у нас есть высота первого треугольника. Далее, мы можем найти стороны второго треугольника, умножив соответствующую сторону первого треугольника на коэффициент подобия . То есть:
Подставив известные значения, получим:
Теперь у нас есть стороны второго треугольника. Чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
где - высота второго треугольника. Подставляя значения сторон и подсчитанную высоту первого треугольника, получаем:
Таким образом, площадь второго треугольника равна см². Записывая ответ словами, площадь второго треугольника равна см².
У нас есть два треугольника. Давайте обозначим стороны второго треугольника как
Для начала, давайте найдем коэффициент подобия между этими двумя треугольниками. Коэффициент подобия определяется как отношение длин соответствующих сторон. В нашем случае, это будет:
где
Затем, мы можем найти стороны первого треугольника, используя этот коэффициент подобия. Так как в первом треугольнике площадь равна
где
Подставляя значения площади и стороны, у нас получается:
Теперь у нас есть высота первого треугольника. Далее, мы можем найти стороны второго треугольника, умножив соответствующую сторону первого треугольника на коэффициент подобия
Подставив известные значения, получим:
Теперь у нас есть стороны второго треугольника. Чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
где
Таким образом, площадь второго треугольника равна
Знаешь ответ?