1. Изобразите точки с координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы изобразить точки с заданными координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве, мы можем использовать трехмерную координатную плоскость.

Первая точка имеет координаты (1;2;3), что означает, что она находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 2 и на оси z в точке 3.

Вторая точка имеет координаты (2; -1; 1), что означает, что она находится на оси x в точке 2, на оси y в точке -1 и на оси z в точке 1.

Третья точка имеет координаты (-1;3;2), что означает, что она находится на оси x в точке -1, на оси y в точке 3 и на оси z в точке 2.

Используя данные координаты, мы можем нарисовать трехмерную координатную систему и отметить каждую точку на соответствующих осях.

\[ \begin{array}{ccc}
\text{Ось x} & \text{Ось y} & \text{Ось z} \\
\end{array} \]

Далее, воспользуемся этикетками, чтобы обозначить каждую точку. Пусть точки будут обозначены буквами A, B и C.

Таким образом, точка A соответствует координатам (1;2;3), точка B - (2; -1; 1), а точка C - (-1;3;2).

Теперь, нарисуем точки в нашей трехмерной координатной системе:

\[ \begin{array}{ccc}
\text{Ось x} & \text{Ось y} & \text{Ось z} \\
\downarrow A(1;2;3) & \uparrow B(2; -1; 1) & \uparrow C(-1;3;2) \\
\end{array} \]

Вот и все! Мы успешно изобразили точки с заданными координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве.

Перейдем к следующей задаче.

2. Для нахождения координат всех вершин в единичном кубе abcda1b1c1d1, нам сначала нужно понять расположение вершин в кубе.

Единичный куб имеет все ребра длиной 1 единицу и представляет собой куб с длиной, шириной и высотой, равными 1.

Начало координат находится в точке d, и положительные лучи осей координат соответствуют ребрам куба DC, DA и DD1.

Давайте обозначим вершины куба.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& c & _{1} & & d & & d_1 & \\
& \uparrow & & \uparrow & | & \uparrow & & \uparrow \\
a_1 & ----- & b_1 & | & a & ---- & b & \\
& & & & & z & & \\
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти координаты каждой вершины куба, мы можем использовать указанные ребра и начало координат в точке d.

Начнем с вершины a1. Она имеет координаты (0;0;0), так как начало координат находится в точке d.

Теперь рассмотрим вершину b1. Она находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 0. Таким образом, ее координаты равны (1;0;0).

Аналогично, вершина c1 имеет координаты (1;1;0) и вершина d1 - (0;1;0).

Перейдем к вершинам нижней грани куба.

Вершина a находится на оси x в точке 0, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 1. Ее координаты: (0;0;1).

Вершина b находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 1. Координаты вершины b: (1;0;1).

Вершина c находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 1 и на оси z в точке 1. Координаты вершины c: (1;1;1).

Наконец, вершина d находится на оси x в точке 0, на оси y в точке 1 и на оси z в точке 1. Координаты вершины d: (0;1;1).

Теперь у нас есть координаты всех вершин куба abcda1b1c1d1.

\[ \begin{array}{cccc}
a_1(0;0;0) & b_1(1;0;0) & c_1(1;1;0) & d_1(0;1;0) \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow & \uparrow \\
a(0;0;1) & b(1;0;1) & c(1;1;1) & d(0;1;1) \\
\end{array} \]