1. Изобразите точки с координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Чтобы изобразить точки с заданными координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве, мы можем использовать трехмерную координатную плоскость.

Первая точка имеет координаты (1;2;3), что означает, что она находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 2 и на оси z в точке 3.

Вторая точка имеет координаты (2; -1; 1), что означает, что она находится на оси x в точке 2, на оси y в точке -1 и на оси z в точке 1.

Третья точка имеет координаты (-1;3;2), что означает, что она находится на оси x в точке -1, на оси y в точке 3 и на оси z в точке 2.

Используя данные координаты, мы можем нарисовать трехмерную координатную систему и отметить каждую точку на соответствующих осях.

$$\begin{array}{ccc}\text{Ось x}& \text{Ось y}& \text{Ось z}\end{array}$$

Далее, воспользуемся этикетками, чтобы обозначить каждую точку. Пусть точки будут обозначены буквами A, B и C.

Таким образом, точка A соответствует координатам (1;2;3), точка B - (2; -1; 1), а точка C - (-1;3;2).

Теперь, нарисуем точки в нашей трехмерной координатной системе:

$$\begin{array}{ccc}\text{Ось x}& \text{Ось y}& \text{Ось z}\\ \downarrow A(1;2;3)& \uparrow B(2;-1;1)& \uparrow C(-1;3;2)\end{array}$$

Вот и все! Мы успешно изобразили точки с заданными координатами (1;2;3), (2; -1; 1), (-1;3;2) в прямоугольной системе координат в пространстве.

Перейдем к следующей задаче.

2. Для нахождения координат всех вершин в единичном кубе abcda1b1c1d1, нам сначала нужно понять расположение вершин в кубе.

Единичный куб имеет все ребра длиной 1 единицу и представляет собой куб с длиной, шириной и высотой, равными 1.

Начало координат находится в точке d, и положительные лучи осей координат соответствуют ребрам куба DC, DA и DD1.

Давайте обозначим вершины куба.

$$\begin{array}{cccccccc}& c& {}_1& & d& & d_1& \\ & \uparrow & & \uparrow & |& \uparrow & & \uparrow \\ a_1& -----& b_1& |& a& ----& b& \\ & & & & & z& & \end{array}$$

Теперь, чтобы найти координаты каждой вершины куба, мы можем использовать указанные ребра и начало координат в точке d.

Начнем с вершины a1. Она имеет координаты (0;0;0), так как начало координат находится в точке d.

Теперь рассмотрим вершину b1. Она находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 0. Таким образом, ее координаты равны (1;0;0).

Аналогично, вершина c1 имеет координаты (1;1;0) и вершина d1 - (0;1;0).

Перейдем к вершинам нижней грани куба.

Вершина a находится на оси x в точке 0, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 1. Ее координаты: (0;0;1).

Вершина b находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 0 и на оси z в точке 1. Координаты вершины b: (1;0;1).

Вершина c находится на оси x в точке 1, на оси y в точке 1 и на оси z в точке 1. Координаты вершины c: (1;1;1).

Наконец, вершина d находится на оси x в точке 0, на оси y в точке 1 и на оси z в точке 1. Координаты вершины d: (0;1;1).

Теперь у нас есть координаты всех вершин куба abcda1b1c1d1.

$$\begin{array}{cccc}{a}_1(0;0;0)& b_1(1;0;0)& c_1(1;1;0)& d_1(0;1;0)\\ \uparrow & \uparrow & \uparrow & \uparrow \\ a(0;0;1)& b(1;0;1)& c(1;1;1)& d(0;1;1)\end{array}$$