Как найти косинус угла между векторами, заданными вершинами треугольника м(-1;-5), к(3;-4) и р(-9;1)?

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, заданными вершинами треугольника, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Давайте разложим наши векторы на координаты и найдем их длины.

Первый вектор задается координатами вершин м(-1;-5) и к(3;-4). Чтобы найти координаты вектора, мы вычитаем координаты начальной вершины из координат конечной вершины. Давайте сделаем это:

\[
\vec{v_1} = \overrightarrow{к - м} = (3 - (-1), -4 - (-5)) = (4, 1)
\]

Второй вектор задается координатами вершин м(-1;-5) и р(-9;1). Повторим процесс вычитания координат:

\[
\vec{v_2} = \overrightarrow{р - м} = (-9 - (-1), 1 - (-5)) = (-8, 6)
\]

Теперь, когда у нас есть координаты векторов, мы можем найти их длины. Длина вектора находится с помощью формулы длины вектора:

\[
|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2}
\]

Давайте вычислим длину первого вектора:

\[
|\vec{v_1}| = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}
\]

Теперь вычислим длину второго вектора:

\[
|\vec{v_2}| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10
\]

Теперь мы готовы применить формулу косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}{|\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}|}
\]

Где \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}\) обозначает скалярное произведение векторов. Вычислим его:

\[
\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = 4 \cdot (-8) + 1 \cdot 6 = -32 + 6 = -26
\]

Теперь можем вычислить косинус угла \(\theta\):

\[
\cos(\theta) = \frac{-26}{\sqrt{17} \cdot 10} = \frac{-26}{\sqrt{17} \cdot 10}
\]

Если вам необходимо дать численное значение косинуса угла, вы можете подсчитать эту дробь, используя калькулятор.