Как найти косинус угла между векторами, заданными вершинами треугольника

Question

Геометрия: Как найти косинус угла между векторами, заданными вершинами треугольника м(-1;-5), к(3;-4) и р(-9;1)?

Velvet · Accepted Answer

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, заданными вершинами треугольника, мы можем воспользоваться формулой косинуса. Давайте разложим наши векторы на координаты и найдем их длины.

Первый вектор задается координатами вершин м(-1;-5) и к(3;-4). Чтобы найти координаты вектора, мы вычитаем координаты начальной вершины из координат конечной вершины. Давайте сделаем это:

\vec{v_{1}} = \vec{к - м} = (3 - (- 1), - 4 - (- 5)) = (4, 1)

Второй вектор задается координатами вершин м(-1;-5) и р(-9;1). Повторим процесс вычитания координат:

\vec{v_{2}} = \vec{р - м} = (- 9 - (- 1), 1 - (- 5)) = (- 8, 6)

Теперь, когда у нас есть координаты векторов, мы можем найти их длины. Длина вектора находится с помощью формулы длины вектора:

| \vec{v} | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Давайте вычислим длину первого вектора:

| \vec{v_{1}} | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}

Теперь вычислим длину второго вектора:

| \vec{v_{2}} | = \sqrt{(- 8)^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

Теперь мы готовы применить формулу косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

\cos (θ) = \frac{\vec{v_{1}} \cdot \vec{v_{2}}}{| \vec{v_{1}} | \cdot | \vec{v_{2}} |}

Где

\vec{v_{1}} \cdot \vec{v_{2}}

обозначает скалярное произведение векторов. Вычислим его:

\vec{v_{1}} \cdot \vec{v_{2}} = 4 \cdot (- 8) + 1 \cdot 6 = - 32 + 6 = - 26

Теперь можем вычислить косинус угла

θ

:

\cos (θ) = \frac{- 26}{\sqrt{17} \cdot 10} = \frac{- 26}{\sqrt{17} \cdot 10}

Если вам необходимо дать численное значение косинуса угла, вы можете подсчитать эту дробь, используя калькулятор.

Как найти косинус угла между векторами, заданными вершинами треугольника м(-1;-5), к(3;-4) и р(-9;1)?

Velvet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!