Какова площадь треугольника PQR, если известно, что длина отрезка QP равна

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника PQR, если известно, что длина отрезка QP равна 13, длина отрезка QR равна 15 и длина медианы QM равна

Скат · Accepted Answer

Чтобы определить площадь треугольника PQR, нам нужно знать длины двух сторон треугольника и длину соответствующей медианы. В данном случае, мы знаем, что длина отрезка QP равна 13, длина отрезка QR равна 15 и длина медианы QM равна \(\linebreak\)

Давайте воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по длинам сторон и медиане. Формула выглядит следующим образом:

\[S = \frac{{2}{3}} \cdot \sqrt{{p(p - a)(p - b)(p - c)}}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

Для начала найдем полупериметр, используя длины сторон треугольника:

\[p = \frac{{QP + QR + QR}}{2} = \frac{{13 + 15 + 15}}{2} = 21\]

Теперь, подставим найденные значения в формулу:

\[S = \frac{{2}{3}} \cdot \sqrt{{21(21 - 13)(21 - 15)(21 - 15)}}\]

\[S = \frac{{2}{3}} \cdot \sqrt{{21 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 6}}\]

\[S = \frac{{2}{3}} \cdot \sqrt{{3024}}\]

\[S = \frac{{2}{3}} \cdot 54.99 \approx 36.66\]

Таким образом, площадь треугольника PQR равна примерно 36.66 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника PQR, если известно, что длина отрезка QP равна 13, длина отрезка QR равна 15 и длина

Скат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!