Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, у которой основание является прямоугольным треугольником с катетами

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно вычислить площадь каждого бокового прямоугольника, образованного боковыми гранями, и сложить их.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см, а также квадрат. Чтобы найти высоту призмы, необходимо использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем гипотенузу треугольника, которая будет являться высотой призмы. По теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника. В нашем случае:

\[c^2 = 6^2 + 8^2\]
\[c^2 = 36 + 64\]
\[c^2 = 100\]
\[c = \sqrt{100}\]
\[c = 10\]

Таким образом, высота призмы равна 10 см.

Следующим шагом найдем площадь каждого бокового прямоугольника. Для этого нужно умножить длину одной стороны прямоугольника на высоту призмы.

У нас есть два боковых прямоугольника. Длина каждого из них равна стороне квадрата, а сторона квадрата равна основанию прямоугольного треугольника. Таким образом, длина каждого бокового прямоугольника равна 6 см.

Теперь мы можем найти площадь каждого бокового прямоугольника, умножив его длину на высоту призмы:

\[S_1 = 6 \cdot 10\]
\[S_1 = 60\]
\[S_2 = 6 \cdot 10\]
\[S_2 = 60\]

Наконец, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы, сложив площади каждого бокового прямоугольника:

\[S_{\text{бок}} = S_1 + S_2\]
\[S_{\text{бок}} = 60 + 60\]
\[S_{\text{бок}} = 120\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 120 квадратных сантиметров.