Какова площадь фигуры SHPTL, если высота TQ образует квадрат HPTQ, угол L равен 45° и площадь треугольника

Чтобы найти площадь фигуры SHPTL, нам необходимо разбить ее на более простые фигуры и посчитать их площади отдельно.

1. Начнем с квадрата HPTQ. Поскольку угол L равен 45°, это означает, что все его стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как "a".
Таким образом, площадь квадрата равна \(a^2\).

2. Теперь рассмотрим треугольник TLQ. Мы знаем, что его площадь составляет 30 дм². Пусть длина основания треугольника TL равна "b", а высота TL (проведенная из вершины T) равна "h".
Формула для площади треугольника - это половина произведения длины основания на высоту: \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot h = 30\).
Теперь нам нужно найти два неизвестных значения - основание "b" и высоту "h".

3. Дано, что высота TQ образует квадрат HPTQ. Заметим, что высота треугольника TLQ является также высотой квадрата HPTQ.
Таким образом, высота "h" треугольника TLQ равна длине стороны квадрата HPTQ и также равна "a".

Возвращаясь к формуле площади треугольника, мы можем записать \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot a = 30\).
Теперь у нас есть уравнение, связывающее длину основания "b" и сторону квадрата "a".

4. Теперь найдем длину основания "b" в уравнении \(\frac{1}{2} \cdot b \cdot a = 30\).
Разделим обе части уравнения на "a":
\(\frac{1}{2} \cdot b = \frac{30}{a}\)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\(b = \frac{60}{a}\)

5. Теперь, когда у нас есть выражение для "b" через "a", мы можем подставить его в формулу для площади квадрата:
Площадь квадрата \(= a^2 = \left(\frac{60}{a}\right)^2 = \frac{3600}{a^2}\).

Таким образом, площадь фигуры SHPTL равна \(\frac{3600}{a^2} + 30\) дм².