7. Намалюйте трикутник ABC. Побудуйте новий трикутник, який отримується шляхом гомотетії з центром в точці

7. Чтобы нарисовать треугольник ABC, начнем с точки A(0,0). Затем проведем стороны треугольника до точек B и C. Пусть координаты точки B будут (x, y), а координаты точки C - (a, b). Тогда мы можем записать уравнения прямых, проходящих через стороны треугольника следующим образом:

AC: \(y = \frac{b}{a}x\)
AB: \(y = \frac{y}{x}x\)

Теперь мы можем построить новый треугольник, гомотетический с коэффициентом 2 и центром в точке A. Это означает, что новые координаты точек B" и C" будут удовлетворять следующим уравнениям:

B": \(\left(\frac{x}{2}, \frac{y}{2}\right)\)
C": \(\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\)

Таким образом, новый треугольник ABC" будет выглядеть следующим образом.

8. Чтобы найти точки, в которые переходят точки M(-2,0) и K(1,3) при повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат, мы можем использовать следующую формулу для поворота точки (x, y):

\(x" = -y\)
\(y" = x\)

Применяя эту формулу для точки M, мы получаем:

\(M"(-2, 0) \rightarrow (-0, -2)\)

Применяя формулу для точки K, мы получаем:

\(K"(1, 3) \rightarrow (-3, 1)\)

Таким образом, координаты точки M" равны (0, -2), а координаты точки K" равны (-3, 1).

9. После параллельного переноса круга (x-3)^2 + (y+1)^2 = 3 с использованием формул x" = x-1 и y" = y+1, мы получаем новое уравнение окружности с центром в точке (2, 0). Давайте подставим новые координаты и развернем выражение:

(a) \((x-1-3)^2 + (y+1+1)^2 = 3\)
\((x-4)^2 + (y+2)^2 = 3\)

б) \((x-1-3)^2 + (y+1+1)^2 = 3\)
\((x-4)^2 + (y+2)^2 = 3\)

в) \((x-1-3)^2 + (y+1+1)^2 = 3\)
\((x-4)^2 + (y+2)^2 = 3\)

г) \((x-1-3)^2 + (y+1+1)^2 = 3\)
\((x-4)^2 + (y+2)^2 = 3\)

10. Для нахождения координат вершин треугольника, нам нужно использовать заданные точки A(0,1), B(1,3) и C(4,3). Это означает, что первая вершина имеет координаты (0,1), вторая вершина имеет координаты (1,3), а третья вершина имеет координаты (4,3).

Наш треугольник ABC выглядит следующим образом:

A(0,1)
B(1,3)
C(4,3)

Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.