Какова площадь треугольника ABT, если длина AT равна 22 см, угол A равен 55° и угол B равен 60°? Площадь треугольника

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади треугольника, а также знание тригонометрии.

Формула для вычисления площади треугольника по стороне и двум углам звучит следующим образом:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AT \cdot \sin(B)\]

где AB - длина стороны треугольника, AT - длина стороны, образующей угол B, B - величина угла B.

Для начала, нам необходимо вычислить длину стороны AB с использованием свойств треугольника. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол T следующим образом:

T = 180° - A - B

T = 180° - 55° - 60°

T = 65°

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи:

Длина AT = 22 см
Угол B = 60°
Угол T = 65°

Так как нам известны две стороны треугольника (AT и AB) и угол между ними (B), мы можем применить формулу для вычисления площади:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AT \cdot \sin(B)\]

Подставляя известные значения, получим:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot 22 \cdot \sin(60°)\]

Теперь необходимо вычислить длину стороны AB, используя теорему синусов:

\[\dfrac{AB}{\sin(T)} = \dfrac{AT}{\sin(B)}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\dfrac{AB}{\sin(65°)} = \dfrac{22}{\sin(60°)}\]

Теперь находим длину стороны AB:

\[AB = \dfrac{22 \cdot \sin(65°)}{\sin(60°)}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[AB \approx 24.88\text{ см}\]

Теперь, подставив значения в формулу для площади треугольника, получим:

\[S = \dfrac{1}{2} \cdot 24.88 \cdot 22 \cdot \sin(60°)\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[S \approx 192.98\text{ см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника ABT составляет примерно 192.98 квадратных сантиметра. Ответ нужно округлить до сотых, поэтому окончательно ответ составляет 192.98 квадратных сантиметра.