Какова площадь треугольника ABC, если стороны BC и AC составляют 6 и 10,8 см соответственно, а углы B и C равны 70

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на применении тригонометрии.

Площадь треугольника \(ABC\) можно найти, используя формулу площади по сторонам и углам:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(C)\]

Где:
\(AB\) - сторона треугольника, которую мы не знаем и хотим найти;
\(AC\) - известная сторона треугольника, равная 10,8 см;
\(C\) - угол, образованный стороны \(AC\) и \(AB\), равный 80 градусам.

Для нахождения неизвестной стороны \(AB\) мы можем использовать закон синусов:

\[\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(C)}\]

Где:
\(A\) - угол, образованный сторонами \(AC\) и \(BC\), равный 180 градусов минус сумма углов \(B\) и \(C\).

Теперь, для решения задачи, давайте посчитаем площадь треугольника \(ABC\). Сначала найдем сторону \(AB\) с использованием закона синусов:

\[\frac{AB}{\sin(70)} = \frac{10,8}{\sin(80)}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{AB}{\sin(70)} = \frac{10,8}{\sin(80)}\]

Чтобы найти сторону \(AB\), перемножим обе стороны на \(\sin(70)\):

\(AB = \frac{10,8}{\sin(80)} \cdot \sin(70)\)

После подстановки числовых значений и вычислений, получаем:

\(AB \approx 9,758\) см

Теперь, найдем площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(C)\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 9,758 \cdot 10,8 \cdot \sin(80)\]

После вычислений, получим:

\[S \approx 52,623\] квадратных сантиметра

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) составляет примерно 52,623 квадратных сантиметра.