Какие векторы являются коллинеарными: а{2; -8}, b{-4; 2}, c{8; -2}, d{-1

Для определения того, какие векторы являются коллинеарными, мы должны расмотреть, есть ли у них одинаковое направление или противоположное направление.

Векторы a, b, c и d даны следующим образом:
а = {2; -8}
b = {-4; 2}
c = {8; -2}
d = {-1

Обратите внимание, что вектор d не полностью задан в условии задачи. Я предполагаю, что он не был завершен, и для наглядности, я предполагаю, что вектор d = {-1; 4}.

Теперь давайте рассмотрим эти векторы по отдельности и проверим, являются ли они коллинеарными.

Для начала, мы можем выразить каждый вектор в виде координатных компонентов (x, y).

а = {2; -8} - это вектор, который начинается в начале координат и оканчивается в точке (2, -8).
b = {-4; 2} - это вектор, который начинается в начале координат и оканчивается в точке (-4, 2).
c = {8; -2} - это вектор, который начинается в начале координат и оканчивается в точке (8, -2).
d = {-1; 4} - это вектор, который начинается в начале координат и оканчивается в точке (-1, 4).

Теперь, чтобы проверить, являются ли эти векторы коллинеарными, мы можем использовать следующую формулу: если векторы a и b коллинеарны, то они могут быть выражены следующим образом:

a = kb

Где k - константа, которая показывает соотношение между координатами векторов.

Давайте применим эту формулу к каждой паре векторов и посмотрим, получим ли мы одинаковые значения k для каждой пары векторов:

a = kb
{2; -8} = k{-4; 2}
Разделив соответствующие координаты, мы получаем:
2 / -4 = -8 / 2
-1/2 = -4/1
Мы видим, что эти значения не равны, поэтому векторы a и b не являются коллинеарными.

Теперь проделаем ту же операцию для других комбинаций векторов:

a = kc
{2; -8} = k{8; -2}
Разделив соответствующие координаты, мы получаем:
2 / 8 = -8 / -2
1/4 = 4/1
Эти значения равны, поэтому векторы a и c являются коллинеарными с соотношением k = 1/4.

a = kd
{2; -8} = k{-1; 4}
Разделив соответствующие координаты, мы получаем:
2 / -1 = -8 / 4
-2 = -2
Эти значения также равны, поэтому векторы a и d также являются коллинеарными с соотношением k = -2.

Таким образом, векторы a, c и d являются коллинеарными, а вектор b не является коллинеарным ни с одним из них.