Какова площадь трапеции, в которой высота равна 24см, а боковые стороны равны

Question

Геометрия: Какова площадь трапеции, в которой высота равна 24см, а боковые стороны равны 25см и 30см, и биссектрисы тупых углов пересекаются на большем основании?

Хрусталь · Accepted Answer

Чтобы вычислить площадь трапеции, нам понадобятся формулы, связанные с этой фигурой. Пусть основания трапеции будут \(a\) и \(b\), высота - \(h\). Для решения данной задачи нам нужно знать, что биссектрисы тупых углов трапеции делят большее основание (сторона \(b\)) на две равные части.

Воспользуемся формулой для площади трапеции:
\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]

У нас есть значение высоты (\(h = 24\,см\)) и боковые стороны (\(a = 25\,см\) и \(b = 30\,см\)). Также отметим, что биссектрисы тупых углов пересекаются на большем основании \(b\), а значит, образуют прямой угол. Это означает, что у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами \(h\) и \((b-a)/2\), и гипотенузой \(b\).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение \(a\):
\[(b-a)^2 + h^2 = b^2\]
\[(b^2 - 2ab + a^2) + h^2 = b^2\]
\[a^2 - 2ab + h^2 = 0\]
\[a = \frac{2bh \pm \sqrt{4b^2h^2 - 4h^2}}{2}\]
\[a = \frac{bh \pm h\sqrt{4b^2 - 4}}{2}\]
\[a = h \cdot \left(\frac{b \pm \sqrt{b^2 - 1}}{2}\right)\]

Теперь мы можем использовать полученное значение \(a\) для подстановки в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{h \cdot \left(\frac{b \pm \sqrt{b^2 - 1}}{2}\right) + b}{2} \cdot h\]

Остается только подставить значения в формулу и произвести вычисления.

Какова площадь трапеции, в которой высота равна 24см, а боковые стороны равны 25см и 30см, и биссектрисы тупых углов

Хрусталь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!