Какова площадь шестиугольника, если он образован серединами рёбер куба равной

Question

Математика: Какова площадь шестиугольника, если он образован серединами рёбер куба равной длины?

Космический_Астроном_3373 · Accepted Answer

Шестиугольник, образованный серединами рёбер куба, называется "шестиугольником Мидлера". Чтобы найти его площадь, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдём длину стороны шестиугольника. Для этого, обратимся к геометрии куба: если ребро куба равно \(a\), то сторона шестиугольника Мидлера будет равна половине диагонали грани куба. Рассмотрим одну из граней куба: её диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}.\]
Таким образом, сторона шестиугольника будет равна \(\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}a\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

2. Найдём площадь шестиугольника Мидлера. Чтобы это сделать, нам нужно знать формулу площади правильного шестиугольника. Формула площади правильного шестиугольника с длиной стороны \(s\) равна: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2}s^2.\]

3. Подставляем значение стороны шестиугольника в формулу и рассчитываем площадь: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{8}.\]

Итак, площадь шестиугольника Мидлера, образованного серединами рёбер куба равной длины, равна \(\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\). Этот ответ будет понятен школьнику, описывая все шаги и обосновывая каждый результат.

Какова площадь шестиугольника, если он образован серединами рёбер куба равной длины?

Космический_Астроном_3373

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!