Что вам нужно найти, если известно, что b=3 и y=f(x)=x^2+2x, а фигура ограничена прямыми x=b, осью Ox и графиком

Задача состоит в нахождении площади фигуры, ограниченной прямыми \(x=b\), осью \(Ox\) (горизонтальная ось) и графиком функции \(y=f(x) = x^2 + 2x\), при известном значении \(b = 3\).

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определенным интегралом, который позволяет найти площадь под кривой заданной функции на определенном интервале.

По заданным ограничениям, фигуру можно представить в виде прямоугольника и треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, ограниченного прямыми \(x=b\) и \(Ox\), нам нужно знать ширину (длину оси \(Ox\)) и высоту (отрезок, соответствующий значению функции \(f(x)\) на данном интервале). Ширина прямоугольника равна \(b = 3\), а высота - это значение функции \(f(x)\) в точке \(x = b\). Подставляя \(x = 3\) в уравнение \(f(x)\), получим:

\[f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15\]

Таким образом, высота прямоугольника равна 15.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его ширину на высоту:

\[S_{\text{прямоугольника}} = \text{ширина} \times \text{высота} = 3 \times 15 = 45\]

Теперь давайте найдем площадь треугольника, ограниченного графиком функции \(f(x)\) и прямыми \(x = b\) и \(Ox\). Эта площадь будет равна половине площади треугольника, высоту которого равна значение функции \(f(x)\) в точке \(x = b\), а основание - разница между \(b\) и \(Ox\).

Высота треугольника равна \(15\) (мы уже нашли это значение ранее).

Основание треугольника можно найти, вычитая \(Ox\) из \(b\):

\[\text{основание} = b - \text{Ox} = 3 - 0 = 3\]

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 3 \times 15 = 22.5\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямыми \(x=b\), осью \(Ox\) и графиком функции \(y=f(x) = x^2 + 2x\) при \(b = 3\), равна сумме площадей прямоугольника и треугольника:

\[S_{\text{фигуры}} = S_{\text{прямоугольника}} + S_{\text{треугольника}} = 45 + 22.5 = 67.5\]