Каковы вероятности безошибочной передачи всей кодовой комбинации, вероятности ошибки передачи и вероятности передачи

Для решения этой задачи нам нужно знать вероятность успешной передачи одного бита (\(p\)) и длину кодовой комбинации (\(n\)). В данном случае вероятность искажения отдельного бита составляет 0,02, поэтому \(p = 0.98\) (так как \(1 - 0.02 = 0.98\)).

Вероятность безошибочной передачи всей кодовой комбинации равна вероятности успешной передачи каждого ее бита. Так как кодовая комбинация имеет длину \(n\), вероятность безошибочной передачи всей комбинации будет равна:

\[P(\text{{без ошибки}}) = p^n\]

Вероятность ошибки передачи равна единице минус вероятность безошибочной передачи:

\[P(\text{{ошибка}}) = 1 - p^n\]

Чтобы рассчитать вероятность передачи с определенным количеством ошибок, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для рассчета вероятности передачи с \(k\) ошибками выглядит следующим образом:

\[P(k \text{{ ошибок}}) = \binom{n}{k} \cdot p^{n-k} \cdot (1-p)^k\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает биномиальный коэффициент (\(n\) по \(k\)) и вычисляется как:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Теперь мы можем рассчитать вероятности передачи с одной, двумя и тремя ошибками:

Для передачи с одной ошибкой (\(k = 1\)):

\[P(1 \text{{ ошибка}}) = \binom{n}{1} \cdot p^{n-1} \cdot (1-p)^1\]

Для передачи с двумя ошибками (\(k = 2\)):

\[P(2 \text{{ ошибки}}) = \binom{n}{2} \cdot p^{n-2} \cdot (1-p)^2\]

Для передачи с тремя ошибками (\(k = 3\)):

\[P(3 \text{{ ошибки}}) = \binom{n}{3} \cdot p^{n-3} \cdot (1-p)^3\]

Ответом на задачу являются все эти вероятности. Пожалуйста, укажите значение \(n\), чтобы я мог рассчитать конкретные вероятности.