Какова площадь сферы, если стороны равнобедренного треугольника, касающегося сферы, равны ОО1 = 5 см, АВ = АС

Расчет площади сферы можно выполнить, используя формулу для площади поверхности сферы.

Для начала, определим радиус сферы. Радиус можно найти, зная длину стороны ОО1 треугольника, который касается сферы. В равнобедренном треугольнике ОО1А радиус сферы является высотой треугольника, проходящей через вершину О, деленной пополам.

Так как ОО1 является основанием треугольника ОО1А и равносторонним треугольником ОО1А может быть разделено на два равнобедренных треугольника, сторона АО1 будет делиться пополам точкой пересечения медиан. Следовательно, длина АО равна 2.5 см.

Теперь перейдем к нахождению радиуса сферы (r). Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ОВА, где ОА - гипотенуза, АО - половина основания и ВА - высота, мы можем определить значение радиуса сферы.

По теореме Пифагора:
\[20^2 = (2.5)^2 + r^2\]

Теперь решим эту уравнение для r:
\[20^2 - (2.5)^2 = r^2\]
\[400 - 6.25 = r^2\]
\[r^2 = 393.75\]

Далее найдем площадь поверхности сферы, используя формулу:
\[S = 4\pi r^2\]

Подставим значение радиуса, найденное ранее:
\[S = 4\pi \times 393.75\]

Теперь можем рассчитать значение площади поверхности сферы:
\[S \approx 4 \times 3.14 \times 393.75\]

\[S \approx 4924.5 \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь поверхности сферы, если стороны равнобедренного треугольника, касающегося сферы, равны ОО1 = 5 см, АВ = АС = 20 см, ВС = 4924.5 см².