Какова площадь сечения шара, если его диаметр равен 16 см и плоскость проходит через конец диаметра, образуя угол

Чтобы найти площадь сечения шара, нам понадобится использовать некоторые свойства геометрии и формулы. Давайте рассмотрим решение пошагово.

1. Начнем с диаметра шара, который в данной задаче равен 16 см. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр шара и имеющий концы на его поверхности.

2. Поскольку нам дано, что плоскость проходит через конец диаметра, мы можем представить это себе так, будто плоскость разрезает шар пополам. Таким образом, у нас диапазон движения - это полукруг, образованный этим диаметром.

3. Мы также знаем, что угол между этим диаметром и плоскостью составляет 30 градусов. Угол измеряется отрезками на окружности. Обратите внимание, что угол 30 градусов указывает на то, что оставшаяся часть окружности составляет 330 градусов.

4. Площадь сечения шара - это площадь полукруга, образованного диаметром, то есть площадь сектора окружности плюс площадь треугольника.

5. Найдем площадь сектора окружности. Для этого нам понадобится формула для нахождения площади сектора окружности. Формула имеет вид:

\[S_{сектора} = \frac{{\text{длина дуги}}}{{\text{длина окружности}}} \cdot \text{площадь окружности}\]

6. Длина окружности находится по формуле:

\[L = \pi \cdot d\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - число пи (3,14), \(d\) - диаметр окружности.

7. Длина дуги сектора можно найти, учитывая, что оставшаяся часть окружности составляет 330 градусов (или \(\frac{11}{12}\) от всей окружности). Формула для нахождения длины дуги:

\[L_{дуги} = \frac{11}{12} \cdot L\]

8. Подставим значения в формулу для площади сектора:

\[S_{сектора} = \frac{L_{дуги}}{L} \cdot \text{площадь окружности}\]

9. Теперь найдем площадь треугольника. У нас есть диаметр, который является стороной треугольника, и угол, который составляет 30 градусов. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\alpha}\]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(\alpha\) - угол между этими сторонами.

10. Подставим значения в формулу для площади треугольника:

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot d \cdot \sin{30^\circ}\]

11. Наконец, чтобы найти площадь сечения шара, сложим площади сектора и треугольника:

\[S_{сечения} = S_{сектора} + S_{треугольника}\]

Перейдем к выполнению вычислений и найдем конечный результат.