Какова площадь сечения, которое образуется сечением, пересекающим боковое ребро прямой призмы и образующим с плоскостью

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и призмы.

1. Начнем с построения основания призмы. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и острым углом 30 градусов. Чтобы получить треугольник, проведенный через катет треугольника, лежащий против угла 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические свойства.

По теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно гипотенузе. Отсюда мы можем найти длину этого катета.
\[\sin(30^\circ) = \frac{{\text{длина катета}}}{{8 \text{ см}}}\]
\[\text{длина катета} = 8 \times \sin(30^\circ) = 4 \text{ см}\]

Получили, что длина катета треугольника равна 4 см.

2. Далее рассмотрим боковое ребро призмы. Угол, образованный сечением этого ребра и плоскостью основания, равен 60 градусов. Это означает, что у нас имеется равнобедренный треугольник, так как два сечения грани призмы образуют два равных угла с плоскостью основания.

Таким образом, равнобедренный треугольник имеет два угла по 60 градусов и один угол, образованный сечением бокового ребра. Мы можем найти этот угол с помощью свойства суммы углов треугольника.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусов.
У нас есть два угла по 60 градусов, значит третий угол будет:
\[\text{третий угол} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\]

Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник, так как все его углы равны 60 градусам.

3. Теперь мы можем найти площадь сечения призмы. Она будет равна площади равностороннего треугольника. Мы можем использовать известную формулу для площади равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:
\[S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]
где \(a\) - длина стороны треугольника.

У нас длина стороны равна длине катета треугольника, которую мы вычислили ранее. Подставим значения в формулу:
\[S = \frac{{4^2 \sqrt{3}}}{4} = 4\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Итак, площадь сечения, образованного сечением, пересекающим боковое ребро прямой призмы и образующим с плоскостью основания угол 60 градусов, равна \(4\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.