Какова площадь ромба, если его сторона равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон равно

Какова площадь ромба, если его сторона равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон равно 2?
Вечный_Мороз

Вечный_Мороз

Известно, что в ромбе диагонали образуют прямой угол и они делятся пополам в точке пересечения.

Пусть сторона ромба равна a, а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон равно h.

Так как диагонали ромба делятся пополам и образуют прямой угол, то получаем два прямоугольных треугольника. Подсчитаем площадь одного из таких треугольников.

Изобразим ромб и обозначим остальные стороны и высоту треугольника:

A/|/|/|/|BxC||||DxE

Заметим, что треугольник ABD и треугольник AED являются прямоугольными треугольниками, поскольку треугольник ABE и треугольник CDE также являются прямоугольными треугольниками в силу свойств ромба.

Теперь посмотрим на треугольник ABD. У него одна сторона равна a, а другая сторона равна h. Таким образом, площадь этого треугольника равна:

S1=12ah

Аналогично, для треугольника AED площадь будет такой же:

S2=12ah

Так как ромб состоит из двух таких прямоугольных треугольников, то общая площа диаметра можно получить, просто сложив площади двух треугольников:

Sромба=S1+S2=2S1=2S2=ah

Подставляя вместо a значение стороны ромба (в данном случае a=8) и вместо h значение расстояния от точки пересечения диагоналей до любой из сторон, мы можем найти площадь Sромба:

Sромба=8h

Таким образом, площадь ромба равна 8h, где h - расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello