Какова площадь ромба, если его сторона равна 8, а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон равно 2?
Вечный_Мороз
Известно, что в ромбе диагонали образуют прямой угол и они делятся пополам в точке пересечения.
Пусть сторона ромба равна , а расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон равно .
Так как диагонали ромба делятся пополам и образуют прямой угол, то получаем два прямоугольных треугольника. Подсчитаем площадь одного из таких треугольников.
Изобразим ромб и обозначим остальные стороны и высоту треугольника:
Заметим, что треугольник и треугольник являются прямоугольными треугольниками, поскольку треугольник и треугольник также являются прямоугольными треугольниками в силу свойств ромба.
Теперь посмотрим на треугольник . У него одна сторона равна , а другая сторона равна . Таким образом, площадь этого треугольника равна:
Аналогично, для треугольника площадь будет такой же:
Так как ромб состоит из двух таких прямоугольных треугольников, то общая площа диаметра можно получить, просто сложив площади двух треугольников:
Подставляя вместо значение стороны ромба (в данном случае ) и вместо значение расстояния от точки пересечения диагоналей до любой из сторон, мы можем найти площадь :
Таким образом, площадь ромба равна , где - расстояние от точки пересечения диагоналей до любой из сторон.
Пусть сторона ромба равна
Так как диагонали ромба делятся пополам и образуют прямой угол, то получаем два прямоугольных треугольника. Подсчитаем площадь одного из таких треугольников.
Изобразим ромб и обозначим остальные стороны и высоту треугольника:
Заметим, что треугольник
Теперь посмотрим на треугольник
Аналогично, для треугольника
Так как ромб состоит из двух таких прямоугольных треугольников, то общая площа диаметра можно получить, просто сложив площади двух треугольников:
Подставляя вместо
Таким образом, площадь ромба равна
Знаешь ответ?