Какое наибольшее значение может иметь сумма всех 120 различных целых чисел

Question

Алгебра: Какое наибольшее значение может иметь сумма всех 120 различных целых чисел, не превышающих 120 по модулю, при условии, что половина из них являются положительными, а остальные - отрицательными

Валентинович_765 · Accepted Answer

Для решения данной задачи давайте разобьем все 120 чисел на две группы: положительные числа и отрицательные числа. Количество чисел в каждой группе будет равно половине от общего количества чисел, то есть 60.

Пусть \(x\) будет наибольшим положительным числом, а \(-x\) будет наименьшим отрицательным числом. Очевидно, что \(x > 0\) и \(-x < 0\).

Так как разница между любыми двумя числами не должна составлять ровно 121, значит, между положительными числами и отрицательными числами должно быть минимум 121 чисел. Но у нас всего 120 чисел. Поэтому не существует такого набора чисел, который удовлетворял бы условиям задачи. Обоснуем это.

Предположим, что существует набор чисел, удовлетворяющий всем условиям задачи. В этом наборе должно быть как минимум 121 чисел, так как одновременно должны присутствовать и положительные, и отрицательные числа. Однако, по условию задачи, у нас всего 120 чисел, что противоречит нашему предположению. Таким образом, набор чисел, удовлетворяющий всем условиям задачи, не существует.

Ответ: Не существует такого набора чисел, который бы удовлетворял условиям задачи.

Какое наибольшее значение может иметь сумма всех 120 различных целых чисел, не превышающих 120 по модулю, при условии

Валентинович_765

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!