a) Какое неравенство определяет множество точек, расположенных выше параболы, которая задана уравнением y=x^2+9?

a) Чтобы определить множество точек, расположенных выше параболы \(y = x^2 + 9\), мы можем использовать неравенство \(y > x^2 + 9\).

Давайте посмотрим на процесс определения этого неравенства:

1. Начнем с параболы \(y = x^2 + 9\). Заметим, что ее график открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.
2. Чтобы найти точки, расположенные выше параболы, мы ищем такие значения \(x\), для которых \(y\) больше значения параболы.
3. Подставим \(y > x^2 + 9\) вместо \(y\) в уравнении параболы и упростим неравенство.
\[x^2 + 9 > x^2 + 9\]
Сократим \(x^2\) с обеих сторон:
\[9 > 0\]

Таким образом, множество точек, расположенных выше параболы \(y = x^2 + 9\), можно описать неравенством \(9 > 0\).

b) Чтобы определить множество точек, находящихся вне круга с центром в начале координат и радиусом \(r\), мы можем использовать неравенство \((x-0)^2 + (y-0)^2 > r^2\).

Давайте разберем этот процесс поэтапно:

1. Записываем уравнение круга с центром в начале координат и радиусом \(r\): \(x^2 + y^2 > r^2\).
2. Чтобы найти точки, которые находятся вне круга, мы ищем такие значения \(x\) и \(y\), для которых выражение слева больше \(r^2\).
3. Упростим неравенство, используя исходное уравнение круга.
\[(x-0)^2 + (y-0)^2 > r^2\]
\[x^2 + y^2 > r^2\]

Таким образом, множество точек, находящихся вне круга с центром в начале координат и радиусом \(r\), можно описать неравенством \(x^2 + y^2 > r^2\).