Какова площадь ромба, если его периметр составляет 20 см и его высота на 1,6 см меньше, чем его сторона?

Хорошо, чтобы вычислить площадь ромба, нам понадобится формула, которая связывает его периметр и высоту. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Будем обозначать периметр ромба через \(P\) и высоту через \(h\). В данной задаче нам известно, что периметр равен 20 см.

Периметр ромба выражается через формулу: \(P = 4a\), где \(a\) - длина стороны ромба.
Так как в задаче говорится, что периметр равен 20 см, то мы можем записать уравнение:
\(20 = 4a\), где \(a\) - длина стороны ромба.

2. Далее, нам нужно найти высоту ромба. В условии задачи сказано, что высота на 1,6 см меньше, чем сторона ромба.

Обозначим высоту ромба через \(h\) и сторону ромба через \(a\). Тогда мы можем записать уравнение:
\(h = a - 1.6\).

3. Теперь мы можем использовать формулу для площади ромба. Площадь ромба выражается через формулу: \(S = ah\), где \(S\) - площадь ромба.

Подставляя найденные ранее значения, мы получаем:
\(S = a \cdot (a - 1.6)\).

4. Осталось найти значение площади ромба. Для этого нам нужно решить полученное уравнение.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
\(S = a^2 - 1.6a\).

5. Так как нам дано значение периметра, мы знаем, что \(20 = 4a\). Разделим это уравнение на 4 и получим \(a = 5\).

6. Теперь подставим найденное значение \(a\) в уравнение площади:
\(S = 5^2 - 1.6 \cdot 5\).
Выполняя вычисления, получаем:
\(S = 25 - 8 = 17\) (квадратные сантиметры).

Таким образом, площадь ромба составляет 17 квадратных сантиметров.