Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника DEF, если один из его катетов DF равен 14 см, а угол E равен

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольного треугольника и тригонометрии. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Известные нам данные в прямоугольном треугольнике DEF:
- Длина одного из катетов: DF = 14 см.
- Величина угла E: E = 30 градусов.

Шаг 2: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поскольку E = 30 градусов, то у нас остается еще один угол, который обозначим как G. Из этого следует, что G = 90 - E = 90 - 30 = 60 градусов.

Шаг 3: Вспомним определение тригонометрического отношения тангенса. Тангенс угла определяется как отношение противоположного и прилежащего катетов. В нашем случае противоположным катетом будет DF, а прилежащим катетом будет EF. Обозначим EF как x (то, что мы ищем).

Шаг 4: Из определения тангенса, мы можем записать следующее уравнение:
\(\tan G = \frac{{DF}}{{EF}}\).

Подставим известные значения и решим уравнение:
\(\tan 60 = \frac{{14}}{{x}}\).

Шаг 5: Выразим x и решим уравнение:
\(x = \frac{{14}}{{\tan 60}}\).

Для вычисления значения тангенса 60 градусов мы можем использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений. В этом случае тангенс 60 градусов равен \(\sqrt{3}\).

Шаг 6: Подставим значение тангенса и решим уравнение:
\(x = \frac{{14}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{14\sqrt{3}}}{3} \approx 8,08\) см.

Таким образом, гипотенуза треугольника DEF равна примерно 8,08 см.