Какова площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 1 см

Question

Геометрия: Какова площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 1 см и 7 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам? ( решение

Basya · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

где

S

- площадь трапеции,

a

и

b

- основания трапеции,

h

- высота трапеции.

В нашем случае, первое основание равно 1 см, второе основание равно 7 см. Мы должны найти высоту трапеции.

Заметим, что диагональ делит трапецию на два равных по площади треугольника, а также образует прямой угол вместе с одним из оснований. Из этого следует, что треугольник, образованный прямым углом и одним из оснований, является прямоугольным.

Можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты трапеции, так как у нас есть прямой угол и две стороны треугольника, образующегося диагональю.

Пусть

h

- высота трапеции. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

h^{2} + {(\frac{b - a}{2})}^{2} = {(\frac{b + a}{2})}^{2}

В нашем случае,

a = 1

см,

b = 7

см. Подставим эти значения в уравнение и решим его:

h^{2} + {(\frac{7 - 1}{2})}^{2} = {(\frac{7 + 1}{2})}^{2}

h^{2} + 3^{2} = 4^{2}

h^{2} + 9 = 16

h^{2} = 7

h = \sqrt{7}

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции, подставив найденное значение высоты в формулу для площади:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(1 + 7) \cdot \sqrt{7}}{2} = \frac{8 \cdot \sqrt{7}}{2} = 4 \cdot \sqrt{7}

Таким образом, площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 1 см и 7 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам, равна

4 \cdot \sqrt{7}

квадратных сантиметров.

Какова площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 1 см и 7 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам?

Basya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!