Какова площадь сечения шара, если его диаметр составляет 6 и плоскость проходит

Question

Геометрия: Какова площадь сечения шара, если его диаметр составляет 6 и плоскость проходит через конец диаметра под углом 45 градусов к нему? +рисунок

Ярд_9209 · Accepted Answer

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Вначале построим рисунок для наглядности.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\_\_\_\_|\_\_\_\_ \\
\end{{array}}
\
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
\\
\hline
\end{{array}}
\
\begin{{array}}{{c}}
| \\
\end{{array}}
\]

Это представляет шар, где верхняя часть представляет плоскость, проходящую через конец диаметра.

2. Теперь вычислим площадь сечения шара.

Поскольку плоскость проходит через конец диаметра под углом 45 градусов к нему, она делит диаметр на две части, каждая из которых равна \(6 \div 2 = 3\) (ведь диаметр равен 6).

3. Получившиеся отсечки являются радиусами окружности в сечении шара.

Таким образом, мы получили два радиуса окружности длиной 3 единицы каждый.

4. Чтобы найти площадь сечения шара, нужно найти площадь круга, образуемого этой окружностью.

Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае радиус окружности равен 3, поэтому площадь сечения шара равна:

\(S = \pi \times 3^2 = 9\pi\) квадратных единиц.

Таким образом, площадь сечения шара равна \(9\pi\) квадратных единиц.

I hope this explanation was helpful. If you have any further questions, feel free to ask!

Какова площадь сечения шара, если его диаметр составляет 6 и плоскость проходит через конец диаметра под углом

Ярд_9209

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!