Какова площадь равнобедренной трапеции, если один из углов равен 150 градусам, меньшее основание равно 10 см, а боковая

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче мы имеем равнобедренную трапецию, то есть одно из углов равно 150 градусам. Это означает, что два других угла трапеции также равны между собой и составляют сумму 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов каждый.

Так как трапеция равнобедренная, основания \(a\) и \(b\) равны. Меньшее основание равно 10 см. Поскольку \(a\) и \(b\) равны, мы можем сказать, что \(a = 10\) см и \(b = 10\) см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать триугольник со сторонами \(a\), \(b\) и боковой стороной трапеции как прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что один из углов этого треугольника равен 30 градусов. Также мы знаем, что боковая сторона трапеции равна 10 см.

Для нахождения высоты трапеции мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника:

\[h = c \cdot \sin(\theta)\]

где \(c\) - гипотенуза треугольника, а \(\theta\) - угол между гипотенузой и боковой стороной треугольника.

В нашем случае, гипотенузой является боковая сторона трапеции длиной \(c = 10\) см, а угол \(\theta = 30\) градусов.

Подставив значения в формулу, мы можем найти высоту трапеции:

\[h = 10 \cdot \sin(30^\circ)\]

\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[h = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]

Теперь у нас есть все необходимые значения: \(a = 10\) см, \(b = 10\) см и \(h = 5\) см.

Осталось только использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\]

Подставим значения:

\[S = \frac{{10+10}}{2} \cdot 5 = \frac{{20}}{2} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 50 квадратных сантиметров.