Какие может быть первоначальные размеры прямоугольника, если из него был отрезан квадрат со стороной, равной меньшей

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на несколько шагов.

Предположим, что изначально прямоугольник имел стороны \(x\) и \(y\). Согласно условию задачи, был отрезан квадрат со стороной, равной меньшей стороне, то есть \(\min(x, y)\).

После этого из оставшейся части был отрезан квадрат со стороной, равной меньшей стороне получившегося прямоугольника. Чтобы определить размеры получившегося прямоугольника после первого отрезания, нужно вычесть сторону квадрата \(\min(x,y)\) из большей стороны.

То есть, если \(x\) было больше, то получившийся прямоугольник будет иметь размеры \((x - \min(x,y))\) и \(\min(x,y)\), а если \(y\) было больше, то размеры прямоугольника будут \(\min(x,y)\) и \((y - \min(x,y))\).

Далее, из оставшейся части этого прямоугольника был отрезан квадрат со стороной равной меньшей стороне этого прямоугольника. Значит, чтобы найти размеры квадрата, который остался в результате всех отрезаний, нужно вычесть сторону квадрата \(\min(x,y)\) из меньшей стороны получившегося прямоугольника.

Если в итоге остался квадрат со стороной \(a\), то у нас есть два возможных случая:

1. Если \(x\) было больше \(y\) в исходном прямоугольнике, то размеры получившегося прямоугольника будут \((x - \min(x,y))\) и \(\min(x,y)\), а сторона квадрата будет \(\min((x - \min(x,y)), \min(x,y))\).
2. Если \(y\) было больше \(x\) в исходном прямоугольнике, то размеры получившегося прямоугольника будут \(\min(x,y)\) и \((y - \min(x,y))\), а сторона квадрата будет \(\min(\min(x,y), (y - \min(x,y)))\).

Таким образом, чтобы найти возможные первоначальные размеры прямоугольника, необходимо рассмотреть оба случая и найти значения, удовлетворяющие условию.