Какую высоту и площадь полной поверхности пирамиды можно найти, если пирамида строится на основе равнобедренного

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию и геометрию фигур. Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды.
Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды. Обратите внимание, что основание пирамиды - это равнобедренный треугольник со стороной 8 см и углом при вершине 60 градусов. В силу свойств равнобедренного треугольника, у нас есть два угла основания, которые равны 30 градусам.
Теперь, давайте нарисуем плоскую схему пирамиды:

A
/ \
/ \
B____ C

Где А - вершина пирамиды, а ВС - основание равнобедренного треугольника. Углы при боковых ребрах основания равны 30 градусам.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника
В равнобедренном треугольнике угол при вершине делит основание пополам. Таким образом, мы можем найти высоту \(h_1\) этого треугольника, используя тригонометрическую функцию синус:
\[h_1 = \frac{{AB}}{{2}} \times \sin 60^\circ = \frac{8}{2} \times \sin 60^\circ = 4 \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = 2\sqrt{3}\,см\]

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды
Поскольку пирамида построена на основе равнобедренного треугольника, высота пирамиды проходит через центр основания. Таким образом, высота пирамиды совпадает с высотой треугольника \(h_1\). Итак, высота пирамиды: \(h = 2\sqrt{3}\,см\)

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, мы должны найти площадь основания и площади боковой поверхности, а затем сложить их вместе.

Площадь основания пирамиды равна площади равнобедренного треугольника, которую мы можем найти с помощью тригонометрии:
\[S_{\text{осн}} = \frac{{AB}}{2} \times BC \times \sin 60^\circ = \frac{8}{2} \times 8 \times \sin 60^\circ = 16 \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = 8\sqrt{3}\,см^2\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти периметр основания (равнобедренного треугольника), а затем умножить его на половину длины бокового ребра пирамиды.
Поскольку у нас есть два равных угла при боковых ребрах основания, мы можем найти длину бокового ребра с помощью тригонометрии:
\[AC = 2 \times AB \times \cos 30^\circ = 2 \times 8 \times \cos 30^\circ = 16 \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = 8\sqrt{3}\,см\]

Теперь, используя периметр основания \(P = AB + BC + AC\) и половину длины бокового ребра \(l = \frac{{AC}}{2}\), мы можем найти площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{бок}} = P \times l = (8 + 8 + 8\sqrt{3}) \times \left(\frac{{8\sqrt{3}}}{{2}}\right) = 8(1 + \sqrt{3})\sqrt{3}\,см^2\]

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, мы просто складываем площадь основания и площадь боковой поверхности:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 8\sqrt{3} + 8(1 + \sqrt{3})\sqrt{3} = 8\sqrt{3} + 8\sqrt{3} + 24\sqrt{3} = 16\sqrt{3} + 24\sqrt{3} = 40\sqrt{3}\,см^2\]

Таким образом, высота пирамиды составляет \(2\sqrt{3}\,см\), а площадь полной поверхности равна \(40\sqrt{3}\,см^2\)