Какова площадь равнобедренного треугольника с основанием длиной 16 см и боковой стороной длиной 17 см? Можете учесть

Хорошо, рассмотрим данную задачу. У нас имеется равнобедренный треугольник с основанием длиной 16 см и равными боковыми сторонами длиной 17 см. Чтобы найти площадь этого треугольника, нам понадобится знать формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{b \cdot h}{2}\]

где \(S\) обозначает площадь треугольника, \(b\) - длина основания, а \(h\) - высота треугольника.

Для нахождения высоты треугольника нам понадобится использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, где одна сторона - это половина основания, а вторая сторона - боковая сторона треугольника. Высота треугольника будет являться гипотенузой этого прямоугольного треугольника.

Используя теорему Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза, получаем:

\[h^2 + (\frac{b}{2})^2 = c^2\]

Учитывая значения основания (16 см) и боковой стороны (17 см), мы можем решить это уравнение.

\[h^2 + (\frac{8}{2})^2 = 17^2\]

\[h^2 + 4^2 = 17^2\]

\[h^2 + 16 = 289\]

\[h^2 = 273\]

\[h = \sqrt{273}\]

Подсчитав высоту треугольника, мы можем вернуться к формуле площади треугольника и подставить все известные значения:

\[S = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{16 \cdot \sqrt{273}}{2}\]

Теперь, если мы вычислим это выражение, мы получим значение площади равнобедренного треугольника. Выразите только численное значение площади.