Какова высота боковых граней треугольной пирамиды, если известно, что ее высота

Question

Геометрия: Какова высота боковых граней треугольной пирамиды, если известно, что ее высота равна 18 см и все боковые грани образуют равные углы ϕ с плоскостью основания? Выбери правильный ответ: 18⋅tgϕ 18sinϕ

Viktoriya · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему тангенсов в прямоугольной треугольной пирамиде.

Дано:
- Высота пирамиды (h) = 18 см
- Угол между боковой гранью и плоскостью основания (ϕ)

Мы знаем, что боковые грани пирамиды образуют равные углы ϕ с плоскостью основания.

Итак, давайте решим задачу:

Посмотрим на один из боковых треугольников пирамиды. Проведем высоту, опускаемую из вершины пирамиды на основание. Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник со стороной основания, высотой пирамиды и половиной высоты одной из боковых граней пирамиды.

Из геометрии прямоугольных треугольников мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, можем записать:

\[tan(\phi) = \frac{1/2 высоты боковой грани}{h}\]

Тогда, высота боковой грани (l) равна:

\[l = h \times tan(\phi)\]

Таким образом, высота боковых граней треугольной пирамиды равна 18\tg(\phi).

Правильный ответ: 18\tg(\phi)

Какова высота боковых граней треугольной пирамиды, если известно, что ее высота равна 18 см и все боковые грани

Viktoriya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!