Какова площадь прямоугольной трапеции с основаниями длиной 7 и 16, и боковой стороной, перпендикулярной основаниям?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Формула имеет вид:

\[ S = \frac{(a+b)h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) обозначают длины оснований, а \( h \) - высоту трапеции.

По условию, мы знаем, что длина одного основания равна 7, второго - 16. Теперь нам нужно найти высоту трапеции.

Обратите внимание, что высота трапеции - это отрезок, перпендикулярный основаниям и соединяющий их. Длина этого отрезка указана в условии задачи и составляет третью сторону прямоугольного треугольника.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты. Теорема Пифагора гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - длина гипотенузы (в данном случае высоты), a и b - длины катетов (в данном случае основания трапеции).

В нашем случае основания равны 7 и 16, поэтому мы можем записать:

\[ c^2 = 7^2 + 16^2 \]
\[ c^2 = 49 + 256 \]
\[ c^2 = 305 \]

Чтобы получить значение высоты, нам нужно найти квадратный корень из этого числа:

\[ c = \sqrt{305} \]

Теперь, когда у нас есть значения оснований (7 и 16) и высоты (корень из 305), мы можем подставить их в формулу для площади трапеции и вычислить результат:

\[ S = \frac{(7 + 16) \cdot \sqrt{305}}{2} \]
\[ S = \frac{23 \cdot \sqrt{305}}{2} \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции со значениями оснований 7 и 16, и высотой, равной корню из 305, составляет \(\frac{23 \cdot \sqrt{305}}{2}\) или около 105.465 единиц площади.