Какова площадь поверхности правильной шестиугольной призмы с ребром, равным...?

Конечно! Давайте рассмотрим эту задачу подробно.

По условию задачи у нас есть правильная шестиугольная призма. Правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников в основании и шести равных прямоугольных граней, соединяющих основания.

Для того чтобы найти площадь поверхности такой призмы, нужно найти площадь каждой грани и сложить их.

Площадь каждой грани призмы можно найти, разбив ее на части. Грани представляют собой правильные шестиугольники, которые можно разделить на 6 равных равнобедренных треугольников. Используя свойства треугольников, можно найти площадь треугольника и умножить ее на 6, чтобы получить площадь грани.

Давайте предположим, что сторона шестиугольника равна \(s\) (нам дано это значение в условии задачи). Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}\]

В равнобедренном треугольнике основание равно длине одной из сторон шестиугольника \(s\), поэтому площадь одного треугольника составляет:

\[S_{\text{{треугольника}}} = \frac{1}{2} \times s \times \text{{высота}}\]

Так как мы имеем 6 равнобедренных треугольников, площадь одной грани должна составлять:

\[S_{\text{{грани}}} = 6 \times S_{\text{{треугольника}}}\]

Чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нужно сложить площади каждой грани. В случае правильной шестиугольной призмы, граней всего 6. Таким образом, площадь поверхности призмы равна:

\[S_{\text{{поверхности}}} = 6 \times S_{\text{{грани}}}\]

Теперь, когда у нас есть формула для нахождения площади поверхности призмы, мы можем подставить значение стороны \(s\) (которое дано в условии задачи) и выполнить вычисления.