Каков объем шара, если площадь его сечения плоскостью равна 5П см², а расстояние от его центра до плоскости составляет

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления объема шара. Данное уравнение выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]

где \(V\) обозначает объем шара, а \(r\) - радиус.

Но прежде чем использовать данную формулу, нам необходимо определить радиус шара. Для этого известно, что площадь его сечения плоскостью составляет 5П квадратных сантиметров. Площадь сечения шара задана формулой:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) обозначает площадь сечения, а \(r\) - радиус.

Мы можем переписать данное уравнение в следующем виде:

\[r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем использовать его для решения задачи. Подставим значение радиуса в формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{S}{\pi}}\right)^3\]

Мы знаем, что площадь сечения составляет 5П квадратных сантиметров, следовательно, мы можем заменить значение \(S\):

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{5\pi}{\pi}}\right)^3\]

Далее, мы можем упростить это выражение:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\sqrt{5}\right)^3\]

Продолжим вычисления:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 5\sqrt{5}\]

В итоге, объем шара равен \(\frac{20}{3} \pi \sqrt{5}\) кубических сантиметров.

Таким образом, ответ на задачу: объем шара равен \(\frac{20}{3} \pi \sqrt{5}\) кубических сантиметров.