Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона

Question

Геометрия: Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона равна 15см, а угол между диагональю и большей стороной составляет 30°?

Орел · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся такими свойствами прямоугольника, как то, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и теоремой синусов.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами

a = 15

см и

b

, диагональю

c = 38

см, и углом

α = 30^{\circ}

между диагональю

c

и большей стороной

a

.

Для начала, давайте найдем вторую сторону прямоугольника

b

. Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в одном из треугольников:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

Подставляя значения, к которым мы имеем доступ:

38^{2} = 15^{2} + b^{2}

Решим это уравнение, чтобы найти

b

:

b^{2} = 38^{2} - 15^{2}

b^{2} = 1444 - 225

b^{2} = 1219

b \approx 34.91 см

Теперь, поскольку мы знаем значения обеих сторон, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

S = a \cdot b

Подставляя известные значения:

S = 15 \cdot 34.91 см \cdot см

S \approx 523.65 {см}^{2}

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 523.65 квадратных сантиметра.

Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона равна 15см, а угол между диагональю

Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!