Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона

Question

Геометрия: Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона равна 15см, а угол между диагональю и большей стороной составляет 30°?

Орел · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся такими свойствами прямоугольника, как то, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника и теоремой синусов.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами \(a = 15\) см и \(b\), диагональю \(c = 38\) см, и углом \(\alpha = 30^\circ\) между диагональю \(c\) и большей стороной \(a\).

Для начала, давайте найдем вторую сторону прямоугольника \(b\). Для этого, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в одном из треугольников:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Подставляя значения, к которым мы имеем доступ:

\[
38^2 = 15^2 + b^2
\]

Решим это уравнение, чтобы найти \(b\):

\[
b^2 = 38^2 - 15^2
\]

\[
b^2 = 1444 - 225
\]

\[
b^2 = 1219
\]

\[
b \approx 34.91 \, \text{см}
\]

Теперь, поскольку мы знаем значения обеих сторон, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

\[
S = a \cdot b
\]

Подставляя известные значения:

\[
S = 15 \cdot 34.91 \, \text{см} \cdot \text{см}
\]

\[
S \approx 523.65 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 523.65 квадратных сантиметра.

Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38см, большая сторона равна 15см, а угол между диагональю

Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!