Яка довжина твірної основи конуса, якщо кут між твірною і площиною основи

Question

Геометрия: Яка довжина твірної основи конуса, якщо кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 60 градусів, а висота конуса - 9√3?

Aleksandr_4646 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется знание геометрических свойств конуса. Довжина твірної основи конуса выражается через радиус и угол между твірною лінією и площиною основи. Давайте найдем радиус основи конуса.

Так как угол между твірною і площиною основи конуса равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрические соотношения в равностороннем треугольнике. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

Поскольку у нас известна высота конуса равная 9√3, мы можем использовать это для нахождения радиуса основания. Равносторонний треугольник разделяется на два равносторонних треугольника и прямоугольный треугольник. Применяя соотношения из тригонометрии, мы можем сказать, что:
\[r = h / \sqrt{3} = 9√3 / \sqrt{3} = 9.\]

Таким образом, радиус основы конуса равен 9, а длина твірної основи будет составлять \(2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 9 = 18 \cdot \pi\), где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3,14.

Таким образом, длина твірної основи конуса равна \(18 \cdot \pi\).

Яка довжина твірної основи конуса, якщо кут між твірною і площиною основи конуса дорівнює 60 градусів, а висота конуса

Aleksandr_4646

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!